結論
車庫証明が先です！
理由は簡単です。車検証の住所変更に行くと、車庫証明が必要だからです。
車庫証明の住所変更はは陸運局で行いますので、近くに陸運局がない人は、手続きの手順をしっかり予習してから動かないと、行ったり来たりすることいなって、かなり面倒です。
車庫証明の手続きに必要なもの
必要なもの
１ 自動車保管場所証明申請書・保管場所標章交付申請書（１セット4枚続きのトレース式）
２ 保管場所使用権原疎明書面
３ 保管場所使用承諾証明書
４ 保管場所の所在図・配置図
５ 収入証紙を買うお金（計3000円で足ります）（買う所はは警察署の窓口に併設されてます）
１～４は警察署の車庫証明の窓口に行けば、一式もらえます。
２，３は土地所有者が記載・押印する箇所があるので、自分一人では作成できません。
４は所在図については地図をコピーして貼り付ける事も可能です。
４で注意すべきは、「実際に保管できる場所であること」です。
例えば、車庫の地図を書いて提出しても、その後の調査で車庫の中に荷物が入りすぎていてクルマなんて入れない状態であったり、車庫が小さくて車が入らない状態だと、調査の時に審査が通りません。ですので、車庫に注射しないで敷地に注射する場合は、事前に窓口で「車庫ないので」と言いましょう。
車庫証明は手続き後すぐに手に入るわけではありません。
３，４日程度必要で（申請されたところが本当に保管できる場所か調査するため）、その後、再度警察署へ行って、車庫証明を受領します。
また、5時半まで役所やってるからギリギリの時間に行っても大丈夫だろう～という考えでいると、場所によっては「車庫証明は4時までです。」「収入証紙を事前に準備しているなら5時半まで大丈夫です」といったところもあります（収入証紙を買う窓口が4時で閉まるなどの理由で）ので、時間に余裕がない方は、実際に手続きに行く警察署に電話して、収入証紙の有無と共に、何時まで受付しているか聞いておきましょう。
車検証の住所変更に必要なもの
陸運局へ行きます。（ここは待ち時間がないんですよね）
必要なもの
１ 車庫証明（ここで必要！）
２ 車検証
３ 住民票（市役所・区役所等で取得できます）
４ 印鑑
５ 申請書（陸運局の窓口でもらえるので、事前に作成していくものではありません）
６ （所有者以外の人が行くとき） 委任状
おわりに
引っ越しに伴う手続きは、必要書類等がそろっていなく、自宅を行ったり来たりすることも多々あります。特に、初めての方はスムーズにいかないことが当たり前ですので、イライラせず、ゆとりのある心で手続きを進めましょう（イライラして運転していて、事故を起こしたら大変ですよ）
役所の方に「必要な書類はなんですか」と聞けば教えてくれますし、電話で事前に聞いても親切に教えてくれます。ですので、引っ越し手続きの際は、メモ帳とペンを肌身離さず持っていることをおすすめします。
以上、引っ越しの度に引っ越し会社の予約に手古摺るハリネズミでした。
